Es la correspondencia o relación (f) de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B.
Función Afín
La función afín o función literal es toda función real de la forma f(x)= mx + b, cuya variable es de primer grado, y m y b son constantes reales.
Representación gráfica de una función afín:
La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta que no es vertical, y para representarla basta determinar dos de sus puntos en el plano y trazar la recta que pasa por ellos.
Ejemplos: ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
Puntos de corte con los ejes:
En las funciones afines es útil determinar el valor de y primero haciendo x = 0; porque, así se obtiene el punto donde el gráfico de la función corta el eje vertical.
Para determinar dónde corta el gráfico de la función al eje horizontal se analiza lo siguiente:
- Si punto está en el eje horizontal.
- Si la distancia del punto al eje es cero.
Pendiente y ordenada en el origen
Pendiente (m) de una recta:
Así como la pendiente de un camino se asocia al grado de inclinación que tiene con respecto a un plano, en matemática se puede asociar la pendiente de una recta (mas o menos inclinada) con la inclinación de dicha recta respecto al eje horizontal. En una función lineal definida como y = mx + b, el numero constate m se denomina pendiente de la función lineal o pendiente de la recta que representa. Según el valor de mx, la función y = mx + b es creciente, decreciente o constate.
Ordenada (b) en el origen:
En una función lineal y = mx + b, el número constante b se denomina ordenada en el origen de la función; pues si se hace x = 0 se obtiene y= m . 0 + b = b; luego (0,b) es el punto del eje Y con el gráfico de la función afín, es decir, b es la ordenada del punto de corte del eje vertical con la recta dada por la función afín.
Posición de rectas en el plano según sus pendientes
Si dos rectas son paralelas, entonces al cortar al eje se forman dos ángulos correspondientes 1 = 2 . por lo tato, las dos rectas tienen la misma inclinación con respecto al eje horizontal, y en consecuencia tienen igual pendiente .
- Dos recetas dadas por su función afín son paralelas siempre y cuando tengan la misma pendiente.
- Dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de ambas pendientes el igual a -1.
Ecuación de la pendiente
Ecuación general de la recta
El inconveniente que tiene la ecuación y = mx + b es que no representa las rectas verticales en el plano cartesiano. Si se despeja el número 0, la ecuación anterior puede escribirse en la forma Ax + By + C = 0 se denomina ecuación general de la recta, en la cual los coeficientes A y B no pueden ser nulos a la vez.
La ecuación Ax + By + C = 0 donde A y B no son simultáneamente nulos se denominan ecuación general de la recta
Prácticamente, la ecuación general de la recta es una expresión donde se despeja el número 0 y se intenta que todos los coeficientes sean números enteros.
Construcción de una ecuación de la recta
La ecuación de la recta, bien sea en su forma principal o en su forma general, se puede construir en cualquiera de los siguientes casos:
- Dada la pendiente de la recta y la ordenada en el origen.
- Dados dos puntos de la recta.
- Dados un punto y la pendiente de la recta.
- Dados un punto y una recta paralela o perpendicular.
FORMULAS
Fórmula para hallar la ecuación de la recta en dados dos puntos:
Existe una fórmula que nos permite hallar la ecuación de la recta en dados dos puntos, sin necesidad de calcular antemano la pendiente:
Fórmula que permite hallar la ecuación de una recta conociendo su pendiente m y un punto de ella:
